Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，點P從點C開始沿CB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從A開始沿AC向點C以2cm/s的速度移動，如果點P，Q同時從點C，A出發(fā)，試問：
（1）出發(fā)多少時間時，點P，Q之間的距離等于2

17

cm？
（2）出發(fā)多少時間時，△PQC的面積為6cm²？
（3）點P，Q之間的距離能否等于2

7

cm？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）可設(shè)出發(fā)xs時間時，點P，Q之間的距離等于2

17

cm，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可；
（2）可設(shè)出發(fā)ys時間時，△PQC的面積為6cm²，根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可；
（3）可設(shè)出發(fā)zs時間時，點P，Q之間的距離能否等于2

7

cm，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)出發(fā)xs時間時，點P，Q之間的距離等于2

17

cm，依題意有
x²+（12-2x）²=（2

17

）²，
解得x₁=2，x₂=7.6（不合題意舍去）．
答：出發(fā)2s時間時，點P，Q之間的距離等于2

17

cm；
（2）設(shè)出發(fā)ys時間時，△PQC的面積為6cm²，依題意有

1

2

y（12-2y）=6，
解得y₁=3-

3

，y₂=3+

3

（不合題意舍去）．
答：出發(fā)（3-

3

）s或（3+

3

）s時間時，△PQC的面積為6cm²；
（3）可設(shè)出發(fā)zs時間時，點P，Q之間的距離能否等于2

7

cm，依題意有
z²+（12-2z）²=（2

7

）²，
化簡得z²-48z+116=0，
∵△=（-48）²-4×1×116＜0，
∴點P，Q之間的距離不能等于2

7

cm．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出PC，CQ是解題關(guān)鍵．