Question

4．如圖，已知△ABC和△CEF是兩個不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE，線段AF和BE有怎樣的大小關系？證明你的猜想．

Answer 1

分析 先利用等邊三角形的性質得到AC=BC，CE=CF，∠ACB=60°，∠ECF=60°，再利用“SAS”證明△ACF≌△BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質得AF=BE．

解答 解：AF=BE．理由如下：
∵△ABC和△CEF是兩個不等的等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=60°，∠ECF=60°，
在△ACF和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCE}\\{CF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE，
∴AF=BE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．熟練掌握等邊三角形的性質．