【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上兩點(diǎn),且∠EAF=45°,將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2 .
【答案】
(1)證明:∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,
∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,
在△AQE和△AFE中
,
∴△AQE≌△AFE(SAS),
∴∠AEQ=∠AEF,
∴EA是∠QED的平分線
(2)證明:由(1)得△AQE≌△AFE,
∴QE=EF,
在Rt△QBE中,
QB2+BE2=QE2,
則EF2=BE2+DF2.
【解析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE(SAS),進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF,即可得出答案;(2)利用(1)中所求,再結(jié)合勾股定理得出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M為BC的中點(diǎn).
(1)若EF=3,BC=8,求△EFM的周長;
(2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC是直角三角形,∠A=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),且DE⊥DF.
(1)如圖1,AB=AC,BE=12,CF=5,求線段EF的長.
(2)如圖2,若AB≠AC,寫出線段EF與線段BE、CF之間的等量關(guān)系,并寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對稱軸是直線 .則下列結(jié)論中,正確的是( )
A.a<0
B.c<﹣1
C.a﹣b+c<0
D.2a+3b=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位,使拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形,那么平移的距離為( )
A. 個(gè)單位
B.1個(gè)單位
C. 個(gè)單位
D. 個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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