【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.

(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.

【答案】
(1)解:根據(jù)勾股定理得:BA=

分兩種情況討論:

①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí), ,

∵BP=5t,QC=4t,AB=10,BC=8,

,解得,t=1,

②當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí), ,

,解得,t= ;

∴t=1或 時(shí),△BPQ∽△BCA


(2)解:過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M,AQ,CP交于點(diǎn)N,如圖所示:

則PB=5t,PM=3t,MC=8﹣4t,

∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,

∴∠NAC=∠PCM,

∵∠ACQ=∠PMC,

∴△ACQ∽△CMP,

,解得t=


【解析】(1)分兩種情況:①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí),BP:BA=BQ:BC;當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí),BP:BC=BQ:BA,再根據(jù)BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,代入計(jì)算即可;(2)過(guò)P作PM⊥BC于點(diǎn)M,AQ,CP交于點(diǎn)N,則有PB=5t,PM=3t,MC=8﹣4t,根據(jù)△ACQ∽△CMP,得出AC:CM=CQ:MP,代入計(jì)算即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2

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運(yùn)用上述知識(shí),解決下列問(wèn)題:

(1)如果a-2+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= ;

(2)如果2+a-1-b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.

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(1)求m;
(2)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2 , 求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.

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