【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8 ,AD=10,點E是CD的中點,將這張紙片依次折疊兩次:第一次折疊紙片使點A與點E重合,如圖2,折痕為MN,連接ME、NE;第二次折疊紙片使點N與點E重合,如圖3,點B落到B′處,折痕為HG,連接HE,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( ) ①ME∥HG;②△MEH是等邊三角形;③∠EHG=∠AMN;④tan∠EHG=

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解:如圖3,由折疊可得,∠MEN=∠A=90°,HG⊥NE, 即ME⊥EN,HG⊥EN,
∴EM∥GH,故①正確;
∴∠NME=∠NHG,
由折疊可得,∠NME=∠AMN,∠EHG=∠NHG,
∴∠AMN=∠EHG,故③正確;
如圖2,作NF⊥CD于F.
設DM=x,則AM=EM=10﹣x,
∵點E是CD的中點,AB=CD=8 ,
∴DE= CD=4
在Rt△DEM中,∵DM2+DE2=EM2
∴(4 2+x2=(10﹣x)2 ,
解得x=2.6,
∴DM=2.6,AM=EM=7.4,
∵∠DEM+∠NEF=90°,∠NEF+∠ENF=90°,
∴∠DEM=∠ENF,
∵∠D=∠EFN=90°,
∴△DME∽△FEN,
= ,即 =
∴EN= ,
∴AN= ,
∴tan∠AMN= = ,
∴tan∠EHG= ,故④正確;
又∵tan60°=
∴∠AMN≠60°,即∠EMH≠60°,
∴△MEH不是等邊三角形,故②錯誤.
∴正確的結(jié)論有3個.
故選:C.


【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等.

練習冊系列答案
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(3)若點P的速度仍是1cm/s,點Q的速度為acm/s,要使在運動過程中出現(xiàn)PQ∥DC,請你直接寫出a的取值范圍.

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(1);

(2)如圖∠AOB900,將OCO點向下旋轉(zhuǎn),使∠BOC,仍然分別作∠AOC∠BOC的平分線OM,ON,能否求出∠MON的度數(shù),若能,求出其值,若不能,試說明理由.

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