【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當秋千擺動到最高點A時,測得點ABD的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m;當他從A處擺動到A處時,有A'BAB

(1)求ABD的距離;

(2)求A到地面的距離.

【答案】(1)A'BD的距離是1.2m;(2)A'到地面的距離是1m.

【解析】

(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3;再利用AAS證明△ACB≌△BFA',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC,根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長,即可得A'F的長,從而求得A'BD的距離;(2)作A'H⊥DE,垂足為H,可證得A'H=FD,根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長,從而求得A'到地面的距離.

(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.

∵AC⊥BD,

∴∠ACB=∠A'FB=90°;

Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;

∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,

∴∠2=∠3;

△ACB△BFA'中,

,

∴△ACB≌△BFA'(AAS);

∴A'F=BC,

∵AC∥DECD⊥AC,AE⊥DE,

∴CD=AE=1.8;

∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2,

∴A'F=1.2,即A'BD的距離是1.2m.

(2)由(1)知:△ACB≌△BFA',

∴BF=AC=2m,

A'H⊥DE,垂足為H.

∵A'F∥DE,

∴A'H=FD,

∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1,即A'到地面的距離是1m.

練習冊系列答案
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