【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,以B為圓心,AB為半徑作扇形ABC,交對角線BD于點E,過點E作⊙B的切線分別交AD,CD于G,F兩點,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由四邊形ABCD是正方形,且GF是⊙B的切線可證出△DGF是等腰直角三角形,再由正方形的邊長,分別知道BE的長,再求出DE的長,進一步求出DG的長.再用正方形的面積-扇形的面積-三角形的面積即可求出陰影面積.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠ADC=90°,∠GDE=∠FDE=45°,
∵GF是⊙B的切線,
∴BD⊥GF,
∴∠DEG=∠DEF=90°,
∴∠DGE=45°,∠DFE=45°,
∴DG=DF,GF=2DE,
∴DG=DF=DE,
∵BD=AB=2,
∴DE=BD-BE=2-2,
∴DG=DF=(2-2)=4-2,
S陰影=S正方形ABCD-S扇形BAC-S△DGF
=2×2--(4-2)2
=8-8-π.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質,易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和B(3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線上在x軸下方的動點,過M作MN∥y軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;
(3)E是拋物線對稱軸上一點,F是拋物線上一點,是否存在以A,B,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點A落在對角線DB上的點F處,折痕為DE,打開矩形紙片,并連接EF.
的長為多少;
求AE的長;
在BE上是否存在點P,使得的值最?若存在,請你畫出點P的位置,并求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線BD上,轉軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當秋千擺動到最高點A時,測得點A到BD的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m;當他從A處擺動到A′處時,有A'B⊥AB.
(1)求A′到BD的距離;
(2)求A′到地面的距離.
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【題目】初三某班同學小戴想根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,通過研究一個未學過的函數(shù)的圖象,從而探究其各方面性質.
下表是函數(shù)y與自變量x的幾組對應值:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 9 | 12 | … |
y | … | -4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 9 | 7.2 | 6 | 4 | 3 | … |
(1)在平面直角坐標系xOy中,每個小正方形的邊長為一個單位長度,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,請根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象.
(2)請根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,直接寫出該函數(shù)的關系式y=______(請寫出自變量的取值范圍),并寫出該函數(shù)的一條性質:______.
(3)當直線y=-x+b與該函數(shù)圖象有3個交點時,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為4,∠MDN=90°,將∠MDN繞點D旋轉,其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點,DN邊與射線BC交于點F;連接EF,且EF與直線AC交于點P.
(1)如圖1,點E在線段AB上時,①求證:AE=CF;②求證:DP垂直平分EF;
(2)當AE=1時,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家商店進行門店升級需要裝修,裝修期間暫停營業(yè),若請甲乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付費用共3520元;若先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做12天可以完成,需付費用3480元,問:
甲、乙兩組工作一天,商店各應付多少錢?
已知甲組單獨完成需12天,乙組單獨完成需24天,單獨請哪個組,商店所需費用最少?
裝修完畢第二天即可正常營業(yè),且每天仍可盈利200元即裝修前后每天盈利不變,你認為商店應如何安排施工更有利?說說你的理由可用問的條件及結論
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