Question

【題目】某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共80盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示：

（1）若商場的進貨款為3700元，則這兩種臺燈各購進了多少盞？

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的2倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）應購進A型臺燈30盞，B型臺燈50盞；（2）購進27盞A型臺燈，53盞B型臺燈時，利潤最大；最大利潤為1865元.

【解析】

（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（）盞，然后根據進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款，列出方程求解即可；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值．

解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（）盞，

根據題意得，40x+50（）=3700，

解得：x=30，

∴（盞）；

∴應購進A型臺燈30盞，B型臺燈50盞；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則

，

整理得：；

∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的2倍，

∴，

∴；

∵，y隨x增大而減小，

∴當時，利潤y取最大值，

即購進27盞A型臺燈，53盞B型臺燈時，利潤最大；

∴最大利潤為：（元）.