【題目】如圖是小明設(shè)計兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,甲轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形,乙轉(zhuǎn)盤被等分成個扇形,每個扇形上都標有相應(yīng)的數(shù)字.小亮和小穎利用它們做游戲,游戲規(guī)則是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于,小穎獲勝;指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于,為平局;指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于,小亮獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個數(shù)字為止.
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向偶數(shù)的概率是________.
在此游戲中,小穎獲勝的概率是________.
你認為該游戲是否公平?若游戲規(guī)則公平,請說明理由;若游戲規(guī)則不公平,如果讓你修改小明的方案,你認為應(yīng)該從哪個方面入手(不用另外設(shè)計方案,只說明修改要點).
【答案】(1);(2);(3)游戲規(guī)則不公平.
【解析】
(1)用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
(2)根據(jù)所有出現(xiàn)的可能,分別計算每個人能贏的概率,即可解答.
(3)游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會,本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等,求出概率比較,即可得出結(jié)論.
指針指向偶數(shù)的概率是;
小穎獲勝的概率是;
此游戲規(guī)則不公平.
修改方案可以從兩個方面考慮:
一是修改規(guī)則,指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于,小穎獲勝;指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于,小亮獲勝.
二是修改轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字.
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【題目】在長方形ABCD內(nèi),將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2,當AD-AB=2時,S2-S1的值為( )
A.2a-2B.-2bC.2aD.2b
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【題目】某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共80盞,這兩種臺燈的進價、售價如下表所示:
(1)若商場的進貨款為3700元,則這兩種臺燈各購進了多少盞?
(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
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【題目】某市市民在創(chuàng)建文明城市的活動中,通過向市文明辦發(fā)送短信,積極獻言建策.去年月今年月期間,每月發(fā)送的短信條數(shù)依次為:、、、、.在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是________.
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【題目】從南京站開往上海站的一輛和諧號動車,中途只?刻K州站,甲、乙、丙名互不相識的旅客同時從南京站上車.
求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率;
求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率.
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【題目】某聯(lián)歡會上有一個有獎游戲,規(guī)則如下:有張紙牌,背面都是喜羊羊頭像,正面有張是笑臉,其余張是哭臉.現(xiàn)將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上,若翻到的紙牌中有笑臉就有獎,沒有笑臉就沒有獎.
小芳獲得一次翻牌機會,她從中隨機翻開一張紙牌.小芳得獎的概率是________.
小明獲得兩次翻牌機會,他同時翻開兩張紙牌.小明認為這樣得獎的概率是小芳的兩倍,你贊同他的觀點嗎?請用樹形圖或列表法進行分析說明.
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【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=7,xy=,則x﹣y= ;
(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3,寫出一個因式分解的等式 .
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【題目】如圖,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角尺的直角頂點P放在射線OM上,兩直角邊分別與OA,OB交于點C,D.
(1)證明:PC=PD.
(2)若OP=4,求OC+OD的長度.
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【題目】(2017貴州省遵義市)如圖,拋物線(a<0,a、b為常數(shù))與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點坐標;
(2)已知點M(m,0)是線段OA上的一個動點,過點M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點,當m為何值時,△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?
(3)在(2)問條件下,當△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應(yīng)位置記為點M′,將OM′繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間);
①探究:線段OB上是否存在定點P(P不與O、B重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點坐標;若不存在,請說明理由;
②試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NA+NB)的最小值.
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