Question

【題目】如圖所示，ABCD為平行四邊形，AD=13，AB=25，∠DAB=α，且cosa=，點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，將線段EA繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段EF，連接CF．

（1）求平行四邊形ABCD的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)C、B、F三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)EF與AB相交于點(diǎn)G,求線段BG的長(zhǎng)；

（3）求線段CF的長(zhǎng)度的最小值．

Answer 1

【答案】(1)300；(2) ；(3).

【解析】

（1）作DK⊥AB于點(diǎn)K，由勾股定理求出DK，則可得出答案；

（2）延長(zhǎng)CD至H，作∠AHD=α，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DH于點(diǎn)M，證明△AEH≌△EFC，得出EH=CF，CE=AH=13，證明△FBG∽△FCE，可求出BG；

（3）延長(zhǎng)CD至P，使∠P=∠ADP=α，過(guò)點(diǎn)F作FM∥BC，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)FN⊥CD，交CD于點(diǎn)N，證明△EAP≌△FEM（AAS），得出EM=AP=13，FM=EP，設(shè)DE=x，則FM=EP=10+x，CM=25-（13+x）=12-x，可用x表示FN，CN，由勾股定理求出CF，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．

解（1）如圖1，作于點(diǎn)，

將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

，，

在中，

，且，

，

，

；

（2）如圖2，延長(zhǎng)至，作，

，

，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由（1）知，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，

，

，

即，

；

（3）如圖3，延長(zhǎng)至，使，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，

由（2）可知，

在和中．

，

，

，，

設(shè)，則，，

，，

，

在中，，

對(duì)稱軸，

當(dāng)時(shí)，的值最小，的最小值為．