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拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，經過點B（1，0），C（0，-3），
∴
-
b
2a
=-1
a+b+c=0
c=-3
，
解得
a=1
b=2
c=-3
，
所以，二次函數的解析式是：y=x2+2x-3；

（2）如圖，∵A、B兩點關于對稱軸x=-1對稱，
∴點A（-3，0），
作直線AC交對稱軸于點P，點P即為所求，
根據三角形的三邊關系，PA-PC＜AC，
所以，當點P為AC與對稱軸的交點時，點P到A、C兩點距離之差最大，
設直線BC的解析式是：y=kx+b，
∴
k+b=0
b=-3
，
解得
k=3
b=-3
，
∴設直線AC的解析式是：y=3x-3，
當x=-1時，y=-6，
∴點P的坐標是（-1，-6）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以正方形ABCD平行于邊的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系，若正方形的邊長為4，求過B、M、C這三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=ax2+c（a≠0）的圖象經過點A（1，-1），B（2，5），
（1）求函數y=ax2+c的表達式．
（2）若點C（-2，m），D（n，7）也在函數的圖象上，求點C的坐標；點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：y=a（x+2）2-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），點B的橫坐標是1；
（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P、M關于點O成中心對稱時，求拋物線C3的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＞x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當△CPE的面積最大時，求點P的坐標；
（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個單位得到拋物線l，直線y=-2．
（1）求拋物線l的解析式；
（2）點A是拋物線l上一點，點B是直線y=-2上一點，是否存在等腰△OAB？若存在，求點A，B兩點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若將上題中的“沿x軸正方向平移3個單位”改為“沿x軸正方向平移n個單位”，其它條件不變，探究上題（2）中的問題．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）．點M、N在x軸上，點N在點M右側，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設點M的橫坐標為m．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式．
（2）求點C在這條拋物線上時m的值．
（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后，得到對應線段DN．
①當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．
（參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
））

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O為坐標原點建立如圖所示的直角坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點，他們同時分別從點A、O向B點勻速移動，移動的速度都是1厘米/秒，設P、Q移動時間為t秒（0≤t≤4）
（1）試用t的代數式表示P點的坐標；
（2）求△OPQ的面積S（cm2）與t（秒）的函數關系式；當t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值；
（3）試問是否存在這樣的時刻t，使△OPQ為直角三角形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AO1B1，請畫出△AO1B1，并直接寫出點B1、O1的坐標（注：不要求證明）；
（2）求經過B、A、O1三點的拋物線對應的函數關系式，并畫出拋物線的略圖．

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