【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,sin∠BAC= ,點D是AC上一點,且BC=BD=2,將Rt△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置,并使點E在射線BD上,連接AF交射線BD于點G,則AG的長為

【答案】
【解析】解:作BH⊥CD于H,如圖,

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∵sin∠BAC= = ,

∴AC=3BC=6,

∵BC=BD=2,

∴CH=DH,

∵∠HBC+∠ACB=90°,∠BAC+∠ACB=90°,

∴∠HBC=∠BAC,

∴sin∠HBC= ,

在Rt△HBC中,∵sin∠HBC= =

∴HC= BC= ,

∴CD=2CH= ,

∴AD=AC﹣CD=6﹣ =

∵Rt△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到Rt△FEC的位置,

∴∠BCE=∠ACF,CB=CE,CA=CF,

∴∠CBE= (180°﹣∠BCE),∠CAF= (180°﹣∠ACF),

∴∠CBE=∠CAF,

∵∠BDC=∠ADG,

∴∠AGD=∠BCD,

∵BC=BD,

∴∠BCD=∠BDC,

∴∠ADG=∠AGD,

∴AG=AD=

所以答案是

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余角和補角的特征的相關(guān)知識,掌握互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系,與兩個角的位置無關(guān),以及對等腰三角形的性質(zhì)的理解,了解等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,PD⊥AC,PE⊥AB,PF⊥BC,PD=PE=PF.求證:∠BPC=90°+∠BAC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到達△CDE的位置,下列說法中不正確的是(

A. AB⊥CD

B. AC⊥CE

C. BC⊥DE

D. C與點B是兩個三角形的對應(yīng)點

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,ACB=90°,A=30°,AB的垂直平分線分別交ABAC于點D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請判斷BCD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的文字,解答問題:

材料一:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來,于是小明用來表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?事實上,小明的表示方法是有道理的,因為的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.由此我們得到一個真命題:

如果,其中是整數(shù),且那么

材料二:已知是有理數(shù),并且滿足等式的值.

解:

,解得

請解答:

1)如果,其中是整數(shù),且那么_____________

2)如果的小數(shù)部分為,的整數(shù)部分為,求的值;

3)已知是有理數(shù),并且滿足等式,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知P、Q△ABCBC邊上的兩點,且BP=AP=AQ=QC∠PAQ=60°.

(1)求證:AB=AC

(2)∠BAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(n,3)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+6﹣ >0時,x的取值范圍;
(3)若M是x軸上一點,S△MOB=S△AOB , 求點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】常德市為了鼓勵市民節(jié)約用水,計劃實行生活用水按階梯式水價計費,每月用水量不超過10噸(含10噸)時,每噸按基礎(chǔ)價收費;每月用水量超過10噸時,超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費.若王大爺家一月份用水16噸,需交水費49元,二月份用水20噸,需交水費63.

1)求每噸水的基礎(chǔ)價和調(diào)節(jié)價;

2)若王大爺家三月份交了77元的水費,請問他家用了多少噸水?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且P到三個頂點A,BC的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為(  )

A. B. C. D.

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