Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+6﹣ ＞0時，x的取值范圍；
（3）若M是x軸上一點，S△MOB=S△AOB ， 求點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（m，6），B（n，3）兩點坐標(biāo)代入y= 可得m=2，n=4，

∴A（2，6），B（4，3），

則有 ，解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+9．

（2）解：觀察圖象可知，kx+6﹣ ＞0時，2＜x＜4．
（3）解：設(shè)直線AB交x軸于P，則P（6，0），設(shè)M（m，0），

∵S△AOB=S△OBM，

∴S△AOP﹣S△OBP=S△OBM，

∴ ×6×6﹣ ×6×3= |m|3，

解得m=±6，

∴點M的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣6，0）．

【解析】（1）首先求出A、B兩點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出在便利店取值范圍即可；（3）設(shè)直線AB交x軸于P，則P（6，0），設(shè)M（m，0），由S△AOB=S△OBM，可得S△AOP﹣S△OBP=S△OBM，列出方程即可解決問題；