【題目】已知：如圖，AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC于點E，ED的延長線交CA的延長線于點F．求證：△ADF是等腰三角形．

【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB=∠ADF（對頂角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形
【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB，進而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到市圖書館，學校與圖書館的路程是4千米，小亮騎自行車，小明步行，當小亮從原路回到學校時，小明剛好到達市圖書館，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供信息，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A. 小亮在圖書館停留的時間是15分鐘

B. 小亮從學校去圖書館的速度和從圖書館返回學校的速度相同

C. 小明離開學校的路程s（千米）與時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=

D. BC段s（千米）與t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為S= +12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形個數(shù)（n）

①

②

③

正方形的個數(shù)

9

圖形的周長

16


（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為 ， 周長為（都用含n的代數(shù)式表示）．
（3）寫出第2016個圖形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)），該函數(shù)圖象與x軸公共點個數(shù)是（　�。�

A. 0B. 1C. 2D. 1或2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）化簡：2x2﹣[ （xy﹣x2）+8xy]﹣ xy
（2）化簡并求值： x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中：x=﹣1，y= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用乘法公式計算：20192－2019×38＋192.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一元二次方程3x2﹣4x+12=0的根的情況為 （ ）

A. 沒有實數(shù)根B. 只有一個實數(shù)根

C. 有兩個實數(shù)根D. 有兩個相等的實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一個有45°角的三角尺的直角頂點C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點A在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊AC與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角尺的最長邊的長為( )

A. 6 B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】桐城市2018上半年，實現(xiàn)生產(chǎn)總值143.9億元，這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（ ）

A. 1.439×102元 B. 0.1439×10億元 C. 1.439×1010元 D. 1.439×108元

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