【題目】如圖,已知兩點的坐標(biāo)分別為,,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點

1)求直線與反比例函數(shù)的解析式;

2)求的度數(shù);

3)將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)(為銳角),得到,當(dāng)為多少度時,并求此時線段的長度.

【答案】1)直線AB的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;(2)∠ACO=30°;(3)當(dāng)60°時,OC'ABAB'=4

【解析】

1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0),將AB坐標(biāo)代入求出kb的值,確定出直線AB的解析式,將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出n的值,確定出D的坐標(biāo),將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;

2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo),過CCH垂直于x軸,在直角三角形OCH中,由OHHC的長求出tanCOH的值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù),在三角形AOB中,由OAOB的長求出tanABO的值,進(jìn)而求出∠ABO的度數(shù),由∠ABO-COH即可求出∠ACO的度數(shù);

3)過點B1B′Gx軸于點G,先求得∠OCB=30°,進(jìn)而求得α=COC′=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出∠BOB′=α=60°,解直角三角形求得B′的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理即可求得AB′的長.

解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0),

A(0,4),B(-4,0)代入得:

解得

,

故直線AB解析式為y=x+4

D(2,n)代入直線AB解析式得:n=2+4=6,

D(2,6),

D坐標(biāo)代入中,得:m=12,

則反比例解析式為;

2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:

解得解得:

C坐標(biāo)為(-6,-2)

過點CCHx軸于點H,

Rt△OHC中,CH=,OH=3,

tanCOH=,

∴∠COH=30°,

tanABO=

∴∠ABO=60°,

∴∠ACO=ABO-COH=30°

3)過點B′B′Gx軸于點G,

OC′AB,∠ACO=30°

∴∠COC′=60°,

α=60°

∴∠BOB′=60°,

∴∠OB′G=30°

OB′=OB=4,

OG=OB′=2,B′G=2,

B′(-22),

AB′==4

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