Question

已知拋物線y=-

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2

x²+x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點M為x軸下方的拋物線上一點，CM交x軸于N，連接AM，若S_△ACN≥S_△AMN，求點M的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據題意求得拋物線與坐標軸的交點，從而求得點C、A的交點坐標，結合已知條件S_△ACN≥S_△AMN知：點C的縱坐標的絕對值大于等于點M的縱坐標的絕對值．

解答：解：令x=0，則y=4，即C（0，4）．故OC=4
∵y=-

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x²+x+4=（x-4）（x+2）=0，
∴A（4，0），B（-2，0）．
設M（x、y）．
∵S_△ACN≥S_△AMN，
∴

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2

AN•OC≥

1

2

AN•|y|，即|y|≤4．
∵點M在x軸下方的拋物線上，
∴y=-4，則-4=-

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x²+x+4，
解得 x=1±

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，
則點M的橫坐標的取值范圍是：1-

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≤x≤-2或4≤x≤1+

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．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．求得點M的縱坐標的范圍是解題的關鍵．