【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠CDF=∠BAE.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的長(zhǎng)度.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°,

∵∠BAE=∠CDF,

在△ABE和△DCF中,

,

∴△ABE≌△DCF(ASA),

∴BE=CF,

∴BC=EF,

∵BC=AD,

∴EF=AD,

又∵EF∥AD,

∴四邊形AEFD是平行四邊形;


(2)解:由(1)知:EF=AD=5,

在△EFD中,∵DF=3,DE=4,EF=5,

∴DE2+DF2=EF2

∴∠EDF=90°,

EDDF= EFCD,

∴CD=


【解析】(1)直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=CF,進(jìn)而得出答案;(2)利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°,進(jìn)而得出 EDDF= EFCD,求出答案即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,地面上小山的兩側(cè)有兩地,為了測(cè)量兩地的距離,讓一熱氣球從小山西側(cè)地出發(fā)沿與角的方向,以每分鐘的速度直線(xiàn)飛行,分鐘后到達(dá)處,此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得角,請(qǐng)你用測(cè)得的數(shù)據(jù)求,兩地的距離長(zhǎng).(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:

(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)商場(chǎng)決定商品以每件元出售,商品以每件元出售.為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線(xiàn)y=x2+1的最小值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列等式從左到右的變形中,是因式分解的是(
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x
B.6ab=2a3b
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
D.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用甲、乙兩種原料配制成某種飲料,已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如下表:

甲種原料

乙種原料

維生素C含量(單位千克)

600

100

原料價(jià)格(元千克)

8

4

現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質(zhì)量為x kg,則x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式為( )
A.600x+100(10﹣x)≥4200
B.8x+4(100﹣x)≤4200
C.600x+100(10﹣x)≤4200
D.8x+4(100﹣x)≥4200

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位在小綠谷舉辦“民族團(tuán)結(jié)一家親”徒步活動(dòng),某人從起點(diǎn)出發(fā),以4千米/小時(shí)的平均速度走了2小時(shí)到達(dá)終點(diǎn),之后再沿原路返回,設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s(千米)與步行時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求圖中的a值;
(2)若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C,此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C所用時(shí)間為1.75小時(shí). ①求AB所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式;
②求此人完成整個(gè)徒步過(guò)程所用的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市的出租車(chē)收費(fèi)按里程計(jì)算,3km內(nèi)(含3km)收費(fèi)5元,超過(guò)3km,每增加1km加收1元,則路程x≥3時(shí),車(chē)費(fèi)y(元)與xkm)之間的關(guān)系式是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是(

A. a3a2=a6B. a8÷a2=a4C. a32=a6D. a+2a2=3a2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案