【題目】如圖,在中,,點、、分別在、邊上,以為直徑⊙的恰好經(jīng)過、,且

1)求證:為⊙的切線;

2)若,求的度數(shù);

3)若,求⊙的半徑及線段的長

【答案】1)見解析;(265°;(3

【解析】

1)證明:連接OD、OE、DF,如圖,利用圓周角定理得∠ADF90°,則DFBC,再證明OEDF,則OEBC,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

2)利用互余得到∠BOE50°,則利用等腰三角形和三角形內(nèi)角和計算出∠OFE65°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得到∠CDE的度數(shù);

3)利用四邊形CDHE為矩形得到HECD2,DHCE4,設(shè)⊙O的半徑為r,則OHOEHEr2,ODr,則利用勾股定理得到(r2242r2,解方程得到r5,再證明△OHF∽△OEB,然后利用相似比可計算出BE

解:(1)證明:連接OD、OE、DF,如圖,

∵AF為直徑,

∴∠ADF=90°,

∠C=90°

∴DF∥BC,

∵DE=EF,

∴OE⊥DF

∴OE⊥BC,

∴BC⊙O的切線;

2∵∠OEB=90°∠B=40°,

∴∠BOE=90°40°=50°,

∴∠OFE=180°50°=65°,

∴∠CDE=∠AFE=65°;

3)解:∵∠C=∠OEC=90°

OE⊥DF

∴∠EHD=90°

∴四邊形CDHE為矩形,

∴HE=CD=2,DH=CE=4

設(shè)⊙O的半徑為r,則OH=OEHE=r2,OD=r,

Rt△OHD中,(r22+42=r2,解得r=5,

∵OH⊥DF

∴HF=DH=4,

∵HF∥BE,

∴△OHF∽△OEB,

∴HFBE=OHOE,即4BE=35,

∴BE=

練習(xí)冊系列答案
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1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式;

2)設(shè)△PMN的周長為C1,△AEN的周長為C2,若,求m的值;

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1 2

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2)將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到AF,連接BFAC于點Q,在圖(2)中根據(jù)題意補全圖形,用等式表示線段AQCD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名.

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________

4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

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3設(shè)m=﹣2,當0x3時,求拋物線yx2mx+n的最小值;

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A. 2 B. C. D. 1

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