Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）當(dāng)售價(jià)的范圍是多少時(shí)，使得每件商品的利潤(rùn)率不超過80%且每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2250元？

Answer 1

解：（1）由題意解得：
y=[100-2（x-60）]（x-40）
=-2x²+300x-8800；（60≤x≤110且x為正整數(shù)）

（2）y=-2（x-75）²+2450，當(dāng)x=75時(shí)，y有最大值為2450元；

（3）當(dāng)y=2250時(shí)，-2（x-75）²+2450=2250，解得x₁=65，x₂=85
∵a=-2＜0，開口向下，當(dāng)y≥2250時(shí)，65≤x≤85
∵每件商品的利潤(rùn)率不超過80%，則≤80%，則x≤72則65≤x≤72．
分析：先根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．
（1）根據(jù)題意列式解得，x根據(jù)實(shí)際情況解得．
（2）根據(jù)x的取值范圍，求得y的最大值．
（3）由a為負(fù)值，判斷拋物線開口向下，根據(jù)x的取值范圍求得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．