Question

在四邊形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，AD=DC=5，AB=7，BC=1，求BD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠BAD+∠C=180°，把△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得等腰直角△BDE，求出BE，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：∵∠ABC=∠CDA=90°，
∴∠BAD+∠C=180°，
把△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得等腰直角△BDE，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，BD=BE，∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵AB=7，BC=1，
∴BE=1+7=8，
∴BD=

2

2

BE=

2

2

×8=4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)作輔助線構(gòu)造出以BD為直角邊的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．