Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，a）在第四象限內(nèi)，AO=3

2

，若點(diǎn)P在y軸上，且滿足△APO是等腰三角形，求：
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用勾股定理列出方程即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）利用等腰三角形的判定及其性質(zhì)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意得：AO²=3²+a²，
(3

2

)2=9+a2，
解得：a=-3或3（舍去），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-3）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，PO=AO=3

2

，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3

2

)；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正負(fù)半軸上時(shí)，AP=AO，過(guò)點(diǎn)作AQ⊥PO于點(diǎn)Q，則OQ=PQ=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-6）．

點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等代數(shù)知識(shí)；解題的關(guān)鍵是充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．