Question

若m是方程x²+x-1=0的一個根，試求代數式m³+2m²+2007的值．

Answer 1

解：根據題意，得
m²+m-1=0，
∴m²+m=1，或m（m+1）=1，
∴m³+2m²+2007=m（m²+m+m）+2007=m（m+1）+2007，1+2007=2008．
分析：根據一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后將所求的代數式轉化為含有m（m+1）的代數式，并代入求值即可．
點評：本題主要考查了方程的解的定義．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值．