Question

【題目】平移和翻折是初中數(shù)學兩種重要的圖形變化.

(1)平移運動

①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是( )

A. B.

C. D.

②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，……，依次規(guī)律跳，當它跳2019次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是_____.

(2)翻折變換

①若折疊紙條，表示-1的點與表示3的點重合，則表示2019的點與表示_______的點重合.

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2019(A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同)，且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示_____B點表示______.

③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a，b，折疊中間點表示的數(shù)為____.(用含有a，b的式子表示)

Answer 1

【答案】(1)①D；②-1010；(2)①-2017②-1008.5，1010.5；③.

【解析】

(1)①根據(jù)數(shù)軸上的點的位置，列出算式，即可；②根據(jù)規(guī)律，它跳2018次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是1009，1009-2019=-1010；

(2) ①根據(jù)翻折的特征，左右兩點到折痕的距離相等，即可求解；②方法同第①題；③方法同第①題；.

(1)①根據(jù)數(shù)軸上的實數(shù)和點的平移規(guī)律，可知：，故選D；

②由題意可知：每跳躍兩次，點從原點向右平移一個單位，當它跳2018次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是1009，∴當它跳2019次時，1009-2019=-1010；

(2) ①∵折疊紙條，表示-1的點與表示3的點重合，∴折痕的位置點是1，∴2019-1=2018，1-2018=-2017；

②∵2019÷2=1009.5，∴1+1009.5=1010.5，1-1009.5=-1008.5；

③假設 ∵，∴ .