【題目】如圖,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點,點A的坐標為(﹣1,0),點B的坐標為(3,0),點C在y軸的正半軸上,且AB=OC.
(1)求點C的坐標;
(2)求這個二次函數(shù)的解析式,并求出該函數(shù)的最大值.
【答案】
(1)解:∵A(﹣1,0)、B(3,0),
∴AO=1,OB=3,即AB=AO+OB=1+3=4.
∴OC=4,即點C的坐標為(0,4)
(2)解:設(shè)圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把A、C、B三點的坐標分別代入上式,
得 ,
解得a=﹣ ,b= x,c=4,
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣ x2+ x+4.
∵點A、B的坐標分別為點A(﹣1,0)、B(3,0),
∴線段AB的中點坐標為(1,0),即拋物線的對稱軸為直線x=1.
∵a=﹣ <0,
∴當x=1時,y有最大值y=﹣ + +4=
【解析】(1)首先求得AB,得出OC,求得點C的坐標;(2)利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式,進一步利用頂點坐標公式求得最值即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
(1)請計算以上樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;
(3)指出誰的推斷比較科學合理,能真實地反映公司全體員工月收入水平,并說出另一個人的推斷依據(jù)不能真實反映公司全體員工月收入水平的原因.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個實數(shù)根,且x1、x2滿足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△COD是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形,若點C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是 .
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【題目】進入冬季,我市空氣質(zhì)量下降,多次出現(xiàn)霧霾天氣.商場根據(jù)市民健康需要,代理銷售一種防塵口罩,進貨價為20元/包,經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn):銷售單價為30元/包時,每周可售出200包,每漲價1元,就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包,且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù).
(1)試確定周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出售價x的范圍;
(3)當售價x(元/包)定為多少元時,商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,拋物線對稱軸與x軸相交于點M,
(1)求△ABC的面積;
(2)若p是x軸上方的拋物線上的一個動點,求點P到直線BC的距離的最大值;
(3)若點P在拋物線上運動(點P異于點A),當∠PCB=∠BCA時,求直線PC的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在出行中,主動采用能降低二氧化碳排放量的交通方式,謂之“低碳出行”.明明一家積極響應(yīng)政府“綠色山城,低碳出行”的號召,今年2月﹣5月明明一家減少了駕車出行,他們將2月﹣5月駕車行駛的里程統(tǒng)計后繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)扇形統(tǒng)計圖中x= , 并補全折線統(tǒng)計圖;
(2)某中學也積極參與“綠色山城,低碳出行”活動中,決定從4名廣播社骨干成員中(其中兩名男生,兩名女生)選拔兩名同學去演講宣傳,請用畫樹形圖或列表的方法求所選出的兩名同學恰好是一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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