Question

如圖，E為線段AB上一點(diǎn)，AC⊥AB，DB⊥AB，△ACE≌△BED．
（1）試猜想線段CE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：AB=AC+BD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）求出∠A=∠B=90°，推出∠C+∠CEA=90°，根據(jù)全等得出∠C=∠DEB，推出∠CEA+∠DEB=90°即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BE，BD=AE，即可得出答案．

解答：（1）CE⊥DE，
證明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠C+∠CEA=90°，
∵△ACE≌△BED，
∴∠C=∠DEB，
∴∠CEA+∠DEB=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE；

（2）證明：∵△ACE≌△BED，
∴AC=BE，BD=AE，
∴AB=AE+BE=AC+BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，垂直定義的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．