Question

【題目】如圖，在等邊△中，作，邊CD、BD交于點(diǎn)D，連接AD.

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)；

（3）用等式表示線段AC、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）；（3）.證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，有，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:==60°；

（2）有兩角相等得△AOC∽△DOB，所以，且?jiàn)A角相等，再得△AOD∽△COB，從而求得.

（3）現(xiàn)由SAS證明△ADE≌△ADB，再證明是等腰直角三角形即可解答.

（1）；

（2）設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O.

∵，，

∴△AOC∽△DOB.

∴.

∵，

∴△AOD∽△COB.

∴.

（3）答案一：線段AC、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系為.

證明：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使，連接AE.

∵，

∴.

∵，

∴.

在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB.

∴，.

∵，

∴，.

∴.

∴.

另一種證法：延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E，使，連接AE.

答案二：線段AC、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系為.

證明：如圖，在D C上截取，連接BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F.

可證△ADB≌△CEB，可得，

，.

，.

，.