【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是三角形外一動點,滿足∠ADB=600,
(1)當(dāng)D點在AC的垂直平分線上時,求證: DA+DC=DB.
(2)當(dāng)D點不在AC的垂直平分線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
(3)當(dāng)D點在如圖的位置時,直接寫出DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
【答案】(1)證明見解析;(2)DA+DC=DB結(jié)論成立,證明見解析;(3)DA=DB+DC.
【解析】試題分析:(1)由D點在AC的垂直平分線上,可得AD=CD,又由∠ADB=60°,△ABC是等邊三角形,可得△ABD是含30°角的直角三角形,繼而證得結(jié)論;
(2)首先在DB上截取DE=AD,可證得△ADE是等邊三角形,又由△ABC是等邊三角形,易證得△BAE≌△CAD(SAS),繼而證得結(jié)論.
(3)DA=DB+DC.
試題解析:證明:(1)∵D點在AC的垂直平分線上,
∴AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,∠ADB=∠CDB=60°,
∴∠DAC=30°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠BAD=90°,
∴∠ABD=90°-∠ADB=30°,
∴BD=2AD=AD+CD;
(2)成立.
理由:在DB上截取DE=AD,
∵∠ADB=60°,
∴△ADE是等邊三角形,
∴AE=AD,∠EAD=60°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAE=∠CAD,
在△BAE和△CAD中,
,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴BE=CD,
∴BD=DE+BE=AD+CD.
(3)DA=DB+DC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=(m+1)x|m|是正比例函數(shù),則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第______象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,張亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是( )
A.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線
B.經(jīng)過兩點,有且僅有一條直線
C.兩點間距離的定義
D.兩點之間,線段最短
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,AB=AC,BC=2,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,交AC于點D,交AB于點E,則線段AE、AD與圍成的陰影部分的面積是 ( )
A.2+2﹣π
B. +1﹣π
C.2+2﹣π
D. +1﹣π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)生參加體育活動的情況,學(xué)校對學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”,共有4個選項:A、1.5小時以上;B、1~1.5小時;C、0.5~1小時;D、0.5小時以下.圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在圖1中將選項B的部分補充完整;
(3)若該校有3000名學(xué)生,你估計全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,…,依次規(guī)律,第8個圖形的小圓個數(shù)是( )
A.58
B.66
C.74
D.80
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