Question

【題目】已知：如圖，在四邊形中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向在的延長線上勻速運(yùn)動，速度為；當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)停止運(yùn)動．過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．連接．設(shè)運(yùn)動時間為，解答下列問題：

連接，當(dāng)為何值時，

設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使四邊形的面積為四邊形面積的，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻， 使若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)為時，（2）；（3）當(dāng)時，四邊形的面積為四邊形面積的；（4）當(dāng)為時，

【解析】

（1）若，易得四邊形是平行四邊形，用含t的代數(shù)式表示AP和DQ的長度，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AP=DQ，列方程求解即可.

（2）過點(diǎn)作垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，延長交的延長線于點(diǎn)．則四邊形是矩形，求得BF=4，AF=6，DF=8，MN=8，由PE∥BD得，求得AE=AP=2t，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，，根據(jù)代入數(shù)據(jù)整理即可.

（3）假設(shè)存在某一時刻 滿足條件，列出方程求解即可.

（4）若存在某一時刻，使，垂足為，利用條件證得，得到DE=DQ，代入數(shù)據(jù)求解即可.

解：若

四邊形是平行四邊形

解得

當(dāng)為時，

過點(diǎn)作垂足為，

過點(diǎn)作，垂足為，

延長交的延長線于點(diǎn)．

四邊形是矩形

與的函數(shù)關(guān)系式是

假設(shè)存在某一時刻 ，

四邊形的面積為四邊形面積的

則

解得， (不合題意，舍去)

答：當(dāng)時，四邊形的面積為四邊形面積的

若存在某一時刻，使，垂足為

當(dāng)為時，