【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為定值,E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,FGAEBC于點(diǎn)GGHBD于點(diǎn)H.現(xiàn)給出下列命題:AFFG;FH的長(zhǎng)度為定值.則( 。

A.是真命題,是真命題B.是真命題,是假命題

C.是假命題,是真命題D.是假命題,是假命題

【答案】A

【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等判定定理與性質(zhì)得出,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角定義、等量代換得出,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出,從而得出,即可判斷①正確;先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出,再結(jié)合題(1)的結(jié)論,根據(jù)三角形的判定定理與性質(zhì)可得,然后根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為定值即可判斷②正確.

1)證明:連接CF

在正方形ABCD中,

ABFCBF中,

∴在四邊形ABGF中,

2)連接ACBDO

∵四邊形ABCD是正方形,

由(1)知,

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為定值

正方形ABCD的對(duì)角線AC也為定值,從而為定值

的長(zhǎng)度為定值

綜上,①②正確

故選:A

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)EBC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,不一定正確的是( 。

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);

3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點(diǎn),使得四邊形的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x28x+16m20m≠0)是關(guān)于x的一元二次方程

1)證明:此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)a6,另兩邊長(zhǎng)bc是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為積極響應(yīng)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的號(hào)召,某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽,為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查一周詩詞誦背數(shù)量,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量,繪制成統(tǒng)計(jì)表如下:

一周詩詞誦背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息

1)求活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的中位數(shù);

2)估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

3)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量,至少從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,滿足∠BEC3ACD

1)如圖1,求證:ABAC;

2)如圖2,連接BD,點(diǎn)F為弧BD上一點(diǎn),連接CF,弧CF=弧BD,過點(diǎn)AAGCD,垂足為點(diǎn)G,求證:CF+DGCG;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)HAC上一點(diǎn),分別連接DH,OH,OHDH,過點(diǎn)CCPAC,交⊙O于點(diǎn)P,OHCP1 ,CF12,連接PF,求PF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖l,在中,,于點(diǎn),是線段上的點(diǎn)(與,不重合),,,連結(jié),,

1)求證:;

2)如圖2,若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使邊的內(nèi)部,延長(zhǎng)于點(diǎn),交于點(diǎn)

①求證:

②當(dāng)為等腰直角三角形,且時(shí),請(qǐng)求出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC4,動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上,連接CQ,將BQC沿CQ所在的直線對(duì)折得到CQN,延長(zhǎng)QN交直線CD于點(diǎn)M

1)求證:MCMQ

2)當(dāng)BQ1時(shí),求DM的長(zhǎng);

3)過點(diǎn)DDECQ,垂足為點(diǎn)E,直線QN與直線DE交于點(diǎn)F,且,求BQ的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖示AB為O的一條弦,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.

求證:CEBF;

若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求BCD的面積(注:根據(jù)圓的對(duì)稱性可知OCAB).

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