【題目】已知x28x+16m20m≠0)是關(guān)于x的一元二次方程

1)證明:此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若等腰ABC的一邊長a6,另兩邊長bc是該方程的兩個實數(shù)根,求ABC的面積.

【答案】1)證明見解析;(2ABC的面積為

【解析】

1)計算判別式的值得到4m2,從而得到0,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;

2)利用求根公式解方程得到x4±m(xù),即b4+mc4m,討論:當(dāng)ba6時,即4+m6,解得m2,利用勾股定理計算出底邊上的高,然后計算ABC的面積;當(dāng)ca時,即4m6,解得m=﹣2,即ac6,b2,利用同樣方法計算ABC的面積.

1)證明:=(﹣8216m2

4m2,

m≠0

m20,

∴△>0

∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)解:∵

,

b4+m,c4m,

m≠0

b≠c

當(dāng)ba時,4+m6,解得m2,即ab6,c2,

如圖,AB=AC=6,BC=2,AD為高,

BD=CD=1,

ABC的面積為:×2×;

當(dāng)ca時,4m6,解得m=﹣2,即ac6,b2

如圖,AB=AC=6BC=2,AD為高,

BD=CD=1,

ABC的面積為:×2×,

ABC的面積為

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,且CECF

1)求證△ABE≌△ADF

2)若∠B50°,AEBC,求∠AEF的度數(shù).

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1)試判斷BCE的形狀,并說明理由;

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1)求l2的解析式;

2)當(dāng)點MAC中點時,求點E的坐標;

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【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖(如圖1).其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,鎖身可以看成由兩條等弧AD,弧BC和矩形ABCD組成,弧BC的圓心是倒鎖按鈕點M.已知弧AD的弓形高GH2cm,AD8cm,EP11cm.當(dāng)鎖柄PN繞著點N旋轉(zhuǎn)至NQ位置時,門鎖打開,此時直線PQ與弧BC所在的圓相切,且PQDN,tanNQP2

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A.是真命題,是真命題B.是真命題,是假命題

C.是假命題,是真命題D.是假命題,是假命題

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線;以BC為直徑的OBD于點E,連接CE并延長交AB于點F,連接DF,

1)補全圖中圖形;(要求:清晰、準確,標出相應(yīng)字母,不寫作法,不必保留作圖痕跡)

2DC=DF

3)若AC=8,BC=6,求CF的長.

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