Question

【題目】某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家教育扶貧的號(hào)召，決定對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助，初中學(xué)生每月資助200元，高中學(xué)生每月資助300元．已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍，且該企業(yè)在2018年下半年7﹣12月這6個(gè)月資助學(xué)生共支出10.5萬元．

（1）問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助？

（2）2018年7﹣12月期間，受資助的初、高中學(xué)生中，分別有30%和40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生，從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表?yè)P(yáng)．同時(shí)，提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情，決定對(duì)2019年上半年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助，對(duì)被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助．在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下，2019年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018年7﹣12月的人數(shù)增加了3a%、a%．這樣，2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）50，25；（2）20

【解析】

（1）先將10.5萬元化為105000元，設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有名高中學(xué)生獲得了資助，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有2x名初中學(xué)生受到資助，由題意得一元一次方程，求解即可；

（2）以“2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元”為等量關(guān)系，列出方程，然后設(shè)a%＝t，化為關(guān)于t的一元二次方程，求解出t，再根據(jù)a%＝t，求得a即可．

（1）10.5萬元＝105000元

設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有名高中學(xué)生獲得了資助，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有名初中學(xué)生受到資助，由題意得：

解得：

∴

∴該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有50名初中學(xué)生和25名高中學(xué)生獲得了資助．

（2）由題意得：

∴

設(shè)，則方程化為：

∴

解得（舍）或

∴．