【題目】某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家教育扶貧的號(hào)召,決定對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)全體貧困初、高中學(xué)生進(jìn)行資助,初中學(xué)生每月資助200元,高中學(xué)生每月資助300元.已知該鄉(xiāng)受資助的初中學(xué)生人數(shù)是受資助的高中學(xué)生人數(shù)的2倍,且該企業(yè)在2018年下半年7﹣12月這6個(gè)月資助學(xué)生共支出10.5萬(wàn)元.
(1)問(wèn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有多少名初中學(xué)生和高中學(xué)生獲得了資助?
(2)2018年7﹣12月期間,受資助的初、高中學(xué)生中,分別有30%和40%的學(xué)生被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生,從而獲得了該鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的公開表?yè)P(yáng).同時(shí),提供資助的企業(yè)為了激發(fā)更多受資助學(xué)生的進(jìn)取心和學(xué)習(xí)熱情,決定對(duì)2019年上半年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初中學(xué)生每人每月增加a%的資助,對(duì)被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的高中學(xué)生每人每月增加2a%的資助.在此獎(jiǎng)勵(lì)政策的鼓勵(lì)下,2019年1﹣6月被評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生分別比2018年7﹣12月的人數(shù)增加了3a%、a%.這樣,2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元,求a的值.
【答案】(1)50,25;(2)20
【解析】
(1)先將10.5萬(wàn)元化為105000元,設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有名高中學(xué)生獲得了資助,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有2x名初中學(xué)生受到資助,由題意得一元一次方程,求解即可;
(2)以“2019年上半年評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生的初、高中學(xué)生所獲得的資助總金額一個(gè)月就達(dá)到了10800元”為等量關(guān)系,列出方程,然后設(shè)a%=t,化為關(guān)于t的一元二次方程,求解出t,再根據(jù)a%=t,求得a即可.
(1)10.5萬(wàn)元=105000元
設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有名高中學(xué)生獲得了資助,則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)有名初中學(xué)生受到資助,由題意得:
解得:
∴
∴該鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別有50名初中學(xué)生和25名高中學(xué)生獲得了資助.
(2)由題意得:
∴
設(shè),則方程化為:
∴
解得(舍)或
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C,點(diǎn)P為任意一點(diǎn),已知PA⊥PB,則線段PC的最大值為( )
A.3B.5C.8D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,是的切線,連接交于E,過(guò)點(diǎn)A作于F,交于D,連接,.
(1)求證:;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市促銷活動(dòng),將A,B,C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售.每盒的總成本為盒中A,B,C三種水果成本之和,盒子成本忽略不計(jì).甲種方式每盒分別裝A,B,C三種水果6kg,3kg,1kg;乙種方式每盒分別裝A,B,C三種水果2kg,6kg,2kg.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的銷售利潤(rùn)率為20%;每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%;每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售,獲利為每千克A水果成本的1.2倍.當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2:2:5時(shí),則銷售總利潤(rùn)率為_____.(利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點(diǎn),∠ACB=∠DCE=90°,連 接 AD、BE,過(guò)點(diǎn) C 作 CF⊥AD 于點(diǎn) F,延長(zhǎng) FC 交 BE 于點(diǎn) G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,則的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A′B′C,連接AB′,且A,B′,A′在同一條直線上,則AA′=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,-3),且頂點(diǎn)在第三象限,設(shè)m=a-b+c,則m的取值范圍是( )
A.-6<m<0B.-6<m<-3C.-3<m<0D.-3<m<-1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.
(1)判斷EF所在直線與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)若∠B=40°,⊙O的半徑為6,求的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)
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