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【題目】如圖,拋物線軸交于 兩點,與軸交于點,連接,已知,且拋物線經過點

1)求拋物線的解析式;

2)若點是拋物線上位于軸下方的一點,且,求的坐標;

3)若點軸上一點,以三點為頂點的三角形是等腰三角形,求點的坐標.

【答案】1;(2;(3,,,

【解析】

1)將點BD的坐標分別代入拋物線的解析式,建立關于ac的方程組,解方程組求出ac的值,就可得到拋物線的解析式.2)由y=0,求出對應的x的值,即可得到點A的坐標,從而可求出AB的長,再由x=0求出對應的y的值,可得到點C的坐標,然后利用三角形的面積公式求出ABC的面積,利用待定系數法求出直線AC的函數解析式,過點Ex軸的垂線交lAC于點F,利用函數解析式設點FE的坐標,利用已知條件建立關于a的方程,解方程求出a的值,即可得到符合題意的點E的坐標.3)利用等腰三角形的判定,分情況討論:當點A為等腰PAC的頂點時,AC=AP;當點C為等腰PAC的頂點時,CA=CP;當點P為等腰PAC的頂點時,CA=CP, 分別求出符合題意的點P的坐標.

1)將點,點代入

可得,解得 ,

拋物線解析式: ;

2)當時,

解方程,得 ,

,

,

時, ,

,

,將點代入 ,

,解得 ,

,

如圖1,過點軸的垂線交于點 ,

設點,點,其中 ,

,

,

可得 ,

解得:(舍), ,

3)情形一:當點為等腰的頂點時,,如圖2,

,

,

情形二:當點為等腰的頂點時,,如圖3,

;

情形三:當點為等腰的頂點時,,如圖4,

過線段的中點作垂線交軸于點,

由中點坐標公式可得 ,

,

,

,

,

,

時, ,

;

綜上所述:,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

如圖1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為ab、c,可以得到:

證明:過點AADBC,垂足為D

RtABD中,

同理:

1)通過上述材料證明:

2)運用(1)中的結論解決問題:

如圖2,在中,,求AC的長度.

3)如圖3,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測量人員選擇A、BC三個測量點,在B點測得A在北偏東75°方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點,測得A在北偏西45°方向上,根據以上信息,求A、B、C三點圍成的三角形的面積.

(本題參考數值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,1.4,結果取整數)

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【題目】下列說法正確的是( 。

A. 了解我市市民知曉禮讓行人交通新規(guī)的情況,適合全面調查

B. 甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為,說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定

C. 一組數據22,3,4的眾數是2,中位數是2.5

D. 可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生

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【題目】如圖在銳角中,,高,兩動點、分別在、上滑動(不包含端點),且,以為邊長向下作正方形,設,正方形公共部分的面積為

1)如圖(1),當正方形的邊恰好落在邊上時,求的值.

2)如圖(2),當外部時,求出的函數關系式(寫出的取值范圍)并求出為何值時最大,最大是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系內,為坐標原點,點為直線上一動點,過軸,交軸于點(點在原點右側),交雙曲線于點,且,則當存在時,其面積為__________

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【題目】如圖,已知拋物線x軸于AB兩點,交y軸于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點E,點B的坐標為(10)

1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標;

2)連結CA與拋物線的對稱軸交于點D

①在對稱軸上找一點P,使ΔAPC為直角三角形,求點P的坐標.

②在拋物線上是否存在點M,使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分?若存在,請求出直線CM的解析式;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小等完全相同.小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球,記下數字為x;小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球,記下數字y.

(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數y=﹣x+6圖象上的概率;

(2)小明、小紅約定做一個游戲,其規(guī)則是:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝.這個游戲規(guī)則公平嗎?說明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平?

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【題目】圖(1)所示矩形ABCD中,BCx,CDy,yx滿足的反比例函數關系如圖(2)所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EFC點,MEF的中點,則下列結論正確的是( 。

A.x3時,ECEM

B.y9時,ECEM

C.x增大時,ECCF的值增大

D.x變化時,四邊形BCDA的面積不變

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【題目】“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框,使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置(如圖1).圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,懸臂DE安裝在窗扇上,支點B、CD始終在一條直線上,已知托臂AC20厘米,托臂BD40厘米,支點C,D之間的距離是10厘米,張角∠CAB60°.

(1)求支點D到滑軌MN的距離(精確到1厘米);

(2)將滑塊A向左側移動到A′,(在移動過程中,托臂長度不變,即ACAC′,BCBC)當張角∠CA'B45°時,求滑塊A向左側移動的距離(精確到1厘米)(備用數據:1.41,1.732.45,2.65)

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