Question

【題目】圖（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.當x＝3時，EC＜EM

B.當y＝9時，EC＞EM

C.當x增大時，ECCF的值增大

D.當x變化時，四邊形BCDA的面積不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AB=CD，∠E=∠F=45°，進而可得出△BEC和△CDF均為等腰直角三角形，結(jié)合BC=x，CD=y可得出EC=x，CF=y，EF=（x+y），再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出xy=9．
A、代入x=3可求出y，EC，EF的長，再結(jié)合M為EF的中點可得出EM=3=EC，選項A不符合題意；
B、代入y=9可求出x，EC，EM的長，進而可得出EC＜EM，選項B不符合題意；
C、由EC=x，CF=y可得出ECCF=2xy=2×9=18，選項C不符合題意；
D、利用矩形的面積公式結(jié)合xy=9可得出S矩形BCDA=xy=9，進而可得出當x變化時，四邊形BCDA的面積不變，選項D符合題意．
此題得解．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD．

∵△AEF為等腰直角三角形，

∴∠E＝∠F＝45°，

∴△BEC和△CDF均為等腰直角三角形．

∵BC＝x，CD＝y，

∴AE＝x+y，

∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．

∵y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系，且點（3，3）在該函數(shù)圖象上，

∴xy＝9．

A、當x＝3時，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．

又∵M為EF的中點，

∴EM＝3＝EC，選項A不符合題意；

B、當y＝9時，x＝1，

∴EC＝，EM＝EF＝5，

∴EC＜EM，選項B不符合題意；

C、∵EC＝x，CF＝y，

∴ECCF＝2xy＝2×9＝18，選項C不符合題意；

D、∵SBCDA＝xy＝9，

∴當x變化時，四邊形BCDA的面積不變，選項D符合題意．

故選：D．