Question

如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S_△BNC=2，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：由BN∥AM可判斷△CNB∽△CMA，根據(jù)相似的性質(zhì)得S_△CNB：S_△CMA=（

CN

CM

）²=

1

4

，則S_△CMA=8，由于OM=MN=NC，根據(jù)三角形面積公式得到S_△AOM=2S_△AMC=16，然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△AOM=

1

2

|k|=16，再去絕對值易得k的值．

解答：解：∵BN∥AM，MN=NC，
∴△CNB∽△CMA，
∴S_△CNB：S_△CMA=（

CN

CM

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
而S_△BNC=2，
∴S_△CMA=8，
∵OM=MN=NC，
∴OM=2MC，
∴S_△AOM=2S_△AMC=16，
∵S_△AOM=

1

2

|k|，
∴

1

2

|k|=16，
∴k=32．
故答案為32．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．