【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|,直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個交點(diǎn),則k的值為_____

【答案】1﹣2或﹣2

【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-x2+x+2(-1≤x≤2)相切時,直線y=kx+4y=|x2-x-2|的圖象恰好有三個公共點(diǎn),即-x2+x+2=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解,利用根的判別式的意義可求出此時k的值,另外當(dāng)y=kx+4過(2,0)時,也滿足條件.

解:當(dāng)y=0時,x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,
則拋物線y=x2-x-2x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),
把拋物線y=x2-x-2圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,
則翻折部分的拋物線解析式為y=-x2+x+2(-1≤x≤2),
當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y=-x2+x+2(-1≤x≤2)相切時,
直線y=kx+4與函數(shù)y=|x2-x-2|的圖象恰好有三個公共點(diǎn),
-x2+x+2=kx+4有相等的實(shí)數(shù)解,整理得x2+(k-1)x+2=0,△=(k-1)2-8=0,
解得k=1±2 ,
所以k的值為1+21-2
當(dāng)k=1+2時,經(jīng)檢驗(yàn),切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=-<-1不符合題意,舍去.
當(dāng)y=kx+4過(2,0)時,k=-2,也滿足條件,

故答案為1-2-2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,B=D=90°,在BC,CD上分別找一點(diǎn)M,N,使AMN周長最小時,則∠AMN+ANM的度數(shù)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;

(2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對稱?若是,請?jiān)趫D上畫出這條對稱軸.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、分別在軸和軸上,軸,.點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿邊勻速運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段勻速運(yùn)動.點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為(s),的面積為(cm2),己知之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中的曲線段、線段與曲線段.

(1)點(diǎn)的運(yùn)動速度為 cm/s,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

(2)求曲線段的函數(shù)解析式;

(3)當(dāng)為何值時,的面積是四邊形的面積的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知RtABC中,∠ACB90°,CACB4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處,CPCQ2,將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部),連接AP、BPBQ

1)如圖1求證:APBQ;

2)如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時,求AP的長;

3)設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E,連接EC,寫出旋轉(zhuǎn)過程中EPEQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DCAB的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB點(diǎn)F,連接BE

(1)求證:AC平分∠DAB

(2)求證:PCPF;

(3)tanABC,AB14,求線段PC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等邊三角形ABC,點(diǎn)D是邊AC上任意一點(diǎn),延長BCE,使CEAD

1)如圖1,點(diǎn)DAC中點(diǎn),求證:DBDE;

2)如圖2,點(diǎn)D不是AC中點(diǎn),求證:DBDE;

3)如圖3,點(diǎn)D不是AC中點(diǎn),點(diǎn)FBD的中點(diǎn),連接AE,AF,求證:AE2AF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1、、、按如圖方式排列,若規(guī)定(m、n)表示第m排從左向右第n個數(shù),則(6,5)與(13,6)表示的兩數(shù)之積是(

A.B.6C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小敏想測一棵大樹的高度,她站在地面某處測得樹梢仰角為,再往大樹方向前進(jìn)米,測得樹梢仰角為,已知小敏眼睛到地面距離為米,則大樹高為________米.

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