Question

13．如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；  
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是0＜x＜3或x＜-1．

Answer 1

分析 （1）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$即可求出交點坐標A、B．
（2）求出直線AB的與y軸的交點C，根據(jù)S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA即可解決．
（3）當一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，由此直接根據(jù)圖象可以寫出一次函數(shù)的值＜反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$
∴點A坐標（3，1），點B坐標（-1，-3）．
（2）設直線AB為y=kx+b，由題意：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=1}\\{-k+b=-3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB為y=x-2，與x軸交于點C（0，-2），
∴S_△AOB=S_△OCB+S_△OCA=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．
（3）由圖象可知：0＜x＜3或x＜-1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．
故答案為0＜x＜3或x＜-1．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，掌握用方程組求交點坐標，求三角形面積時關鍵找到特殊點，用分割法解決面積問題，屬于中考�？碱}型．