Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，周長為24，AC邊上的中線BD把△ABC分成周長差為6的兩個(gè)三角形，則△ABC各邊的長分別為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：結(jié)合圖形兩周長的差就是腰長與底邊的差，因?yàn)檠�長與底邊的大小不明確，所以分腰長大于底邊和腰長小于底邊兩種情況討論．

解答：解：根據(jù)題意結(jié)合圖形，分成兩部分的周長的差等于腰長與底邊的差，
（1）若AB＞BC，則AB-BC=6，
又因?yàn)?AB+BC=24，
聯(lián)立方程組并求解得：AB=10，BC=4，
10、10、4三邊能夠組成三角形；

（2）若AB＜BC，則BC-AB=6，
又因?yàn)?AB+BC=24，
聯(lián)立方程組并求解得：AB=6，BC=12，
6、6、12三邊不能夠組成三角形；
因此三角形的各邊長為10、10、4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；做題中利用了分類討論的思想，注意運(yùn)用三角形三邊關(guān)系對(duì)三角形的組成情況作出判斷，這是解題的關(guān)鍵．