Question

5．閱讀：在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）為端點的線段的中點坐標(biāo)為（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
理解：（1）如圖1，C為線段AB的中點，A點的坐標(biāo)為（0，2），B點的坐標(biāo)為（4，2），則C點的坐標(biāo)為（2，2）
（2）如圖2，E為線段DF的中點，E點的坐標(biāo)為（-1，-2），D點的坐標(biāo)為（-1，3），則F點的坐標(biāo)為（-1，-7）．
應(yīng)用：如圖3，點M的坐標(biāo)為（0，4），點N的坐標(biāo)為（2，0），則線段MN的中點H的坐標(biāo)為（1，2），線段OH的長為$\sqrt{5}$，線段MN的長為2$\sqrt{5}$，$\frac{OH}{MN}$=$\frac{1}{2}$．
擴展：直角三角形ABC中，D為斜邊AB的中點，則$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$（只填數(shù)字，不要求證明）

Answer 1

分析 （1）直接應(yīng)用閱讀中的結(jié)論即可；
（2）利用應(yīng)用閱讀中的結(jié)論建立方程求解即可；
應(yīng)用：利用閱讀中的結(jié)論和平面坐標(biāo)系中兩點間的距離公式求解即可；
拓展：應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵C為線段AB的中點，A點的坐標(biāo)為（0，2），B點的坐標(biāo)為（4，2），
∴C（2，2），
故答案為（2，2），
（2）設(shè)F（a，b），
∵E為線段DF的中點，E點的坐標(biāo)為（-1，-2），D點的坐標(biāo)為（-1，3），
∴-1+a=-2，3+b=-4，
∴a=-1，b=-7，
∴F（-1，-7），
故答案為（-1，-7）；
應(yīng)用：∵點M的坐標(biāo)為（0，4），點N的坐標(biāo)為（2，0），
∴線段MN的中點H的坐標(biāo)（1，2），
∴OH=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵點M的坐標(biāo)為（0，4），點N的坐標(biāo)為（2，0），
∴MN=$\sqrt{（2-0）^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{OH}{MN}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為（1，2），$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$，$\frac{1}{2}$；
擴展：∵直角三角形ABC中，D為斜邊AB的中點，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 此題是三角形綜合題，主要考查了中點坐標(biāo)的確定，平面坐標(biāo)系中兩點間的距離公式，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是中點坐標(biāo)公式的理解和運用．