Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（-1，2），用一般式和頂點(diǎn)式兩種方法求出該拋物線解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：方法一：把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入=ax²+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可確定拋物線解析式；
方法二：根據(jù)拋物線的對稱性可確定C點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，則設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²+2，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可確定拋物線解析式．

解答：解：方法一：把A（-3，0），B（1，0），C（-1，2）代入y=ax²+bx+c得

9a-3b+c=0 a+b+c=0 a-b+c=2

，解得

a=- 1 2 b=-1 c= 3 2

，
所以拋物線解析式為y=-

1

2

x²-x+

3

2

；
方法二：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A（-3，0），B（1，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴C點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²+2，
把B（1，0）代入得a（1+1）²+2=0，解得a=-

1

2

，
∴拋物線解析式為y=-

1

2

（x+1）²+2=-

1

2

x²-x+

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．