【題目】如圖,四邊形OABC是邊長為4的正方形,點P為OA邊上任意一點(與點O、A不重合),連接CP,過點P作PM⊥CP交AB于點D,且PM=CP,過點M作MN∥OA,交BO于點N,連接ND、BM,設(shè)OP=t.
(1)求點M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示).
(2)試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變?并說明理由.
(3)當(dāng)t為何值時,四邊形BNDM的面積最。
【答案】(1)點M的坐標(biāo)為:(t+4,t);
(2)MN=OA=4;
(3)當(dāng)m≤時,平移后的拋物線總有不動點.
【解析】
試題分析:(1)作ME⊥x軸于E,則∠MEP=90°,先證出∠PME=∠CPO,再證明△MPE≌△PCO,得出ME=PO=t,EP=OC=4,求出OE,即可得出點M的坐標(biāo);
(2)連接AM,先證明四邊形AEMF是正方形,得出∠MAE=45°=∠BOA,AM∥OB,證出四邊形OAMN是平行四邊形,即可得出MN=OA=4;
(3)先證明△PAD∽△PEM,得出比例式,得出AD,求出BD,求出四邊形BNDM的面積S是關(guān)于t的二次函數(shù),即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)作ME⊥x軸于E,如圖1所示:則∠MEP=90°,ME∥AB,∴∠MPE+∠PME=90°,
∵四邊形OABC是正方形,∴∠POC=90°,OA=OC=AB=BC=4,∠BOA=45°,
∵PM⊥CP,∴∠CPM=90°,∴∠MPE+∠CPO=90°,∴∠PME=∠CPO,
在△MPE和△PCO中,,∴△MPE≌△PCO(AAS),
∴ME=PO=t,EP=OC=4,∴OE=t+4,
∴點M的坐標(biāo)為:(t+4,t);
(2)線段MN的長度不發(fā)生改變;理由如下:
連接AM,如圖2所示:
∵MN∥OA,ME∥AB,∠MEA=90°,∴四邊形AEMF是矩形,又∵EP=OC=OA,
∴AE=PO=t=ME,∴四邊形AEMF是正方形,∴∠MAE=45°=∠BOA,
∴AM∥OB,∴四邊形OAMN是平行四邊形,∴MN=OA=4;
(3)∵ME∥AB,∴△PAD∽△PEM,∴,即
,
∴AD=﹣t2+t,∴BD=AB﹣AD=4﹣(﹣
t2+t)=
t2﹣t+4,
∵MN∥OA,AB⊥OA,∴MN⊥AB,
∴四邊形BNDM的面積S=MNBD=
×4(
t2﹣t+4)=
(t﹣2)2+6,
∴S是t的二次函數(shù),∵>0,∴S有最小值,
當(dāng)t=2時,S的值最小;
∴當(dāng)t=2時,四邊形BNDM的面積最。
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【題目】一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來是3.02×10﹣6 , 則原來的數(shù)應(yīng)該是( 。
A.0.00000302
B.0.000000302
C.3020000
D.302000000
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【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù):
①0.00001; ②0.00002; ③0.000000567; ④0.000000301.
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【題目】甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,并以各自的速度勻速行駛,途徑C地,甲車到達(dá)C地停留1小時,因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達(dá)A地,兩車同時到達(dá)A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖,結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)乙車的速度是 千米/時,t= 小時;
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.
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【題目】籠中有x只雞y只兔,共有36只腳,能表示題中數(shù)量關(guān)系的方程是( 。
A.x+y=18
B.x+y=36
C.4x+2y=36
D.2x+4y=36
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【題目】下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是( 。
A. ,
,
B. 1,1,
C. 4,5,6 D. 1,
,2
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【題目】下列的平面幾何圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. 等邊三角形 B. 五角星 C. 線段 D. 平行四邊形
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