Question

如圖，點(diǎn)A（2，4），B（4，2），若Q是x軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：找到B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于Q點(diǎn)，易求得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求得直線AC解析式，根據(jù)點(diǎn)Q為直線AC與x軸交點(diǎn)，即可求得點(diǎn)Q坐標(biāo)，即可解題．

解答：解：找到B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于Q點(diǎn)，

∵點(diǎn)B，C關(guān)于x軸對(duì)稱，B（4，2），
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，-2），
設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，
代入A，C點(diǎn)得：

4k+b=-2 2k+b=4

，
解得：k=-3，b=10，
∴直線AC解析式為y=-3x+10，
∵直線AC交x軸于Q點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為0，
∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x滿足-3x+10=0，
解得：x=

10

3

，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（

10

3

，0）．
故答案為 （

10

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了最短路線問(wèn)題，考查了直線解析式的求解，考查了直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解，本題中求得直線AC的解析式是解題的關(guān)鍵．