Question

15．如圖，以△ABC的三邊分別作等邊△ABD，△BCE，△ACF．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）平行四邊形ADEF是否一定存在？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)不存在．

解答 （1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，
在△ABC和△DBE中，$\left\{\begin{array}{l}{DB=AB}\\{∠ABC=∠DBE}\\{BE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBE（SAS）．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得EF=AD．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．

（2）解：不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，∠DAF=180°，不存在四邊形ADEF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三個(gè)角都是60°，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．