Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，AD≠BC，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，畫出線段CD平移后的線段，其平移的方向為射線CB的方向，平移的距離為線段AD的長，平移后所得的線段與BC相交于點E，
（1）求∠AEB，∠DAE的大�。�
（2）線段AE與BE的大小關(guān)系如何？線段DC與BE的大小關(guān)系如何？并要說明理由．
（3）△ABE是什么三角形？

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性質(zhì)得出四邊形AECD是平行四邊形，進而得出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)得出答案；
（3）利用（2）中所求，結(jié)合等腰三角形的判定方法得出答案．

解答 解：（1）∵線段CD平移的方向為射線CB的方向，平移的距離為線段AD的長，
∴AE$\stackrel{∥}{=}$DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC，∠C=∠AEB=∠DAE∠DAE=40°；

（2）AE=BE，CD=BE，
理由：∵∠B=70°，∠AEB=40°，
∴∠BAE=70°，
∴BE=AE，
∵AE=DC，
∴DC=BE；

（3）∵AE=BE，
∴△ABE是等腰三角形．

點評 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，正確得出四邊形AECD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．