【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，按如圖方式作正方形、、，點(diǎn)、、在直線上，點(diǎn)、、在軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、，則的值為__________．

【答案】

【解析】

結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，結(jié)合三角形的面積公式即可得出：S1=OC12=，S2=C1C22=2，S3=

C2C32=8，…，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律“Sn=22n-3（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：令一次函數(shù)y=x+1中x=0，則y=1，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），OA1=1．
∵四邊形AnBnCnCn-1（n為正整數(shù)）均為正方形，
∴A1B1=OC1=1，A2B2=C1C2=2，A3B3=C2C3=4，…．
令一次函數(shù)y=x+1中x=1，則y=2，
即A2C1=2，
∴A2B1=A2C1-A1B1=1=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1．
∵AnCn-1⊥x軸，
∴tan∠An+1AnBn=1．
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．
∴S1=OC12=，S2=C1C22=2，S3=C2C32=8，…，
∴Sn=22n-3（n為正整數(shù)），∴==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）．

（1）用含b的代數(shù)式表示c．

（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，并寫出此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）垂直于y軸的直線與（2）中所得的二次函數(shù)圖象交于（x1，y1）和（x2，y2），與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于（x3，y3），若x1<x2<x3，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點(diǎn)坐標(biāo)是(8，2)，D點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）

A.2

B.8

C.8

D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表中給出，，三種手機(jī)通話的收費(fèi)方式．

收費(fèi)方式

月通話費(fèi)/元

包時(shí)通話時(shí)間/

超時(shí)費(fèi)/（元/）

不限時(shí)

（1）設(shè)月通話時(shí)間為小時(shí)，則方案，，的收費(fèi)金額，，都是的函數(shù)，請(qǐng)分別求出這三個(gè)函數(shù)解析式．

（2）填空：

若選擇方式最省錢，則月通話時(shí)間的取值范圍為______；

若選擇方式最省錢，則月通話時(shí)間的取值范圍為______；

若選擇方式最省錢，則月通話時(shí)間的取值范圍為______；

（3）小王、小張今年月份通話費(fèi)均為元，但小王比小張通話時(shí)間長(zhǎng)，求小王該月的通話時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2010河南23題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)要修建一個(gè)地下停車場(chǎng)，停車場(chǎng)的入口設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，其中斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場(chǎng)地面的距離CD＝2.8米，一樓到地平線的距離BC＝1米．

(1)為保證斜坡的傾斜角為18°，應(yīng)在地面上距點(diǎn)B多遠(yuǎn)的A處開始斜坡的施工？(結(jié)果精確到0.1米)

(2)如果給該商場(chǎng)送貨的貨車高度為2.5米，那么按這樣的設(shè)計(jì)能否保證貨車順利進(jìn)入地下停車場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；

（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F．

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）當(dāng)DE＝DF時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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