【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點O在AB上,以點O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點D,交BC于點E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的長.

【答案】
(1)

證明:連接OD,

∵BD為∠ABC平分線,

∴∠1=∠2,

∵OB=OD,

∴∠1=∠3,

∴∠2=∠3,

∴OD∥BC,

∵∠C=90°,

∴∠ODA=90°,

則AC為圓O的切線


(2)

解:

過O作OG⊥BC,

∴四邊形ODCG為矩形,

∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,

在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=6,

∴BC=BG+GC=6+10=16,

∵OD∥BC,

∴△AOD∽△ABC,

,即 ,

解得:OA= ,

∴AB= +10= ,

連接EF,

∵BF為圓的直徑,

∴∠BEF=90°,

∴∠BEF=∠C=90°,

∴EF∥AC,

,即 ,

解得:BE=12


【解析】(1)連接OD,由BD為角平分線得到一對角相等,根據(jù)OB=OD,等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,進(jìn)而確定出OD與BC平行,利用兩直線平行同位角相等得到∠ODA為直徑,即可得證;
   。2)由OD與BC平行得到三角形OAD與三角形BAC相似,由相似得比例求出OA的長,進(jìn)而確定出AB的長,連接EF,過O作OG垂直于BC,利用勾股定理求出BG的長,由BG+GC求出BC的長,再由三角形BEF與三角形BAC相似,由相似得比例求出BE的長即可.此題考查了切線的判定,相似三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=100°,∠BOC=, D△ABC外一點,且△ADC ≌△BOC,連接OD.

(1)求證:△COD是等邊三角形;

(2)當(dāng)=150°時,請計算△AOD三內(nèi)角的度數(shù),并判斷△AOD的形狀;

(3)探究:當(dāng)為多少度時,△AOD是等腰三角形?

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【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCAEF中,AB=AE,BC=EF,B=E,ABEFD.給出下列結(jié)論:①AF=AC;DF=CF;③∠AFC=C;④∠BFD=CAF.

其中正確的結(jié)論個數(shù)有. ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于實數(shù)a,我們規(guī)定:用符號表示不大于的最大整數(shù),稱a的根整數(shù),例如:,=3

(1)仿照以上方法計算:=______;=_____

(2),寫出滿足題意的x的整數(shù)值______

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數(shù)2 =1,這時候結(jié)果為1

(3)100連續(xù)求根整數(shù),____次之后結(jié)果為1

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.格點三角形(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點的坐標(biāo)分別是

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)請畫出關(guān)于軸對稱的;

(3)請在軸上求作一點,使的周長最小,并寫出點的坐標(biāo).

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,下列給出四個結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )個
①c>0;
②若點B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;
③2a﹣b=0;
<0;
⑤4a﹣2b+c>0.

A.2
B.3
C.4
D.5

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