Question

【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有． ( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)��?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．

解：在△ABC與△AEF中，

，

∴△AEF≌△ABC，

∴AF=AC，

∴∠AFC=∠C；

由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，

可知：△ADE∽△FDB；

∵∠EAF=∠BAC，

∴∠EAD=∠CAF，

由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，

∴∠BFD=∠CAF．

綜上可知：②③④正確．

故選：B．