Question

2．當(dāng)a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)P（a-1，a²-3）都在拋物線上，若點(diǎn)Q（m，n）在拋物線上，則m²+2m-n的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 無法確定

Answer 1

分析 任去a的三個(gè)值，得到三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，把Q（m．n）代入變形后即可求得．

解答 解：∵當(dāng)a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)P（a-1，a²-3）都在拋物線上，
∴當(dāng)a=0時(shí)，（-1，-3），當(dāng)a=1時(shí)，（0，-2），當(dāng)a=2時(shí)，（1，1），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
代入（-1，-3），（0，-2），（1，1）得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-3}\\{c=-2}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=x²+2x-2，
∵點(diǎn)Q（m，n）在拋物線上，
∴n=m²+2m-2，
∴m²+2m-n=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．