Question

16．如圖（1）B地在A地的正東方向，某一時(shí)刻，乙車從B地開往A地，1小時(shí)后，甲車從A地開往B地，當(dāng)甲車到達(dá)B地的同時(shí)乙車也到達(dá)A地．如圖（2），橫軸x（小時(shí)）表示行駛時(shí)間（從乙車出發(fā)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)），縱軸y（千米）表示兩車與A地的距離．

請根據(jù)圖象信息解答下列問題：
（1）求A，B兩地的距離；
（2）求甲、乙兩車的速度；
（3）求乙車出發(fā)多長時(shí)間與甲車相遇．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知A，B兩地的距離；
（2）由圖象可以得到甲乙兩車行駛的時(shí)間和路程，從而可以求得它們各自的速度；
（3）根據(jù)圖象可以分別設(shè)出甲乙兩車對應(yīng)的函數(shù)解析式并求出它們各自的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組即可解答本題．

解答 解：（1）由圖象可知，A，B兩地的距離是400千米；
（2）由圖象可知，甲車行駛4小時(shí)，行駛的路程是400千米，故甲車的速度是：400÷4=100千米/時(shí)，
由圖象可知，乙車行駛5個(gè)小時(shí)，行駛的路程是400千米，故乙車的速度是：400÷5=80千米/時(shí)，
即甲、乙兩車的速度分別是：100千米/時(shí)，80千米/時(shí)；
（3）設(shè)乙車行駛的路程在坐標(biāo)系中的對應(yīng)的函數(shù)解析式是：y=kx+b，
∵點(diǎn)（0，400），（5，0）在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=400}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得k=-80，b=400．
即y=-80x+400，
設(shè)甲車行駛的路程在坐標(biāo)系中的對應(yīng)的函數(shù)解析式是：y=mx+n，
∵點(diǎn)（1，0），（5，400）在y=mx+n上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{5m+n=400}\end{array}\right.$，
解得m=100，n=-100，
即y=100x-100，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-80x+400}\\{y=100x-100}\end{array}\right.$
解得x=$\frac{25}{9}$，y=$\frac{1600}{9}$，
即乙車出發(fā)$\frac{25}{9}$小時(shí)與甲車相遇．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，由數(shù)形結(jié)合的思想入手，找出所求問題需要的條件．