Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，AB=2，BC=3，CE=1，則CF=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 過(guò)O作OM∥BC交CD于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，通過(guò)△CFE∽△EMO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CF}{OM}$=$\frac{CE}{EM}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)O作OM∥BC交CD于M，
∵在?ABCD中，BO=DO，CD=AB=2，AD=BC=3，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=1，OM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，
∵OM∥CF，
∴△CFE∽△EMO，
∴$\frac{CF}{OM}$=$\frac{CE}{EM}$，
即$\frac{CF}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴CF=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．