Question

A、O、B在同一條直線上，OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC．
（1）OD與OE的位置關(guān)系？并說明理由．
（2）反向延長(zhǎng)射線OE，則圖中共有多少對(duì)對(duì)頂角？
（3）找出∠COD的余角，并指出圖中共有多少對(duì)互余的角？多少對(duì)互補(bǔ)的角？

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,角平分線的定義,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)OD和OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，則2∠DOC+2∠EOC=180°，從而可以求解；
（2）作出圖形，利用對(duì)頂角的定義直接數(shù)出即可；
（3）利用余角和補(bǔ)角的定義直接數(shù)出結(jié)果即可；

解答：解：（1）OD與OE的位置關(guān)系是垂直；
∵∠AOC+∠BOC=180°，
又∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴2∠DOC+2∠EOC=180°，
∴∠DOE=90°，
∴OD⊥OE；

（2）如圖，

共有：∠AOE與∠BOF、∠EOB與∠AOF、∠AOB與∠AOB三對(duì)對(duì)頂角；

（3）∠COD的余角為∠EOC和∠AOE，共有四對(duì)互余的角；三對(duì)互補(bǔ)的角；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角與補(bǔ)角、角平分線的定義及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．